Minggu, 29 Oktober 2017
Penyelesaian Pertidaksamaan
Linear satu
variable
(Yanti
Susanti, 160103061)
Ada tiga cara yang bisa
digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear satu variabel yakni dengan cara substitusi, persamaan ekuivalen dan pindah ruas. Ketiga cara di atas juga berlaku pada
pertidaksamaan linear satu variabel.
Cara Substitusi
Untuk menyelesaikan
pertidaksamaan linear satu variabel dengan cara substitusi hampir sama caranya
seperti menyelesaikan persamaan linear satu variabel dengan cara substitusi.
Untuk memahami hal tersebut sekarang perhatikan pertidaksamaan 10 – 3x > 2,
dengan x variabel pada himpunan bilangan asli. Untuk menyelesaikan
pertidaksamaan tersebut Anda harus mensubstitusi x dengan sembarang bilangan
asli.
Jika x = 1 maka:
<=>10
– 3 . 1 > 2
<=>7
> 2 (pernyataan benar)
Jika x = 2 maka:
<=>10
– 3 . 2 > 2
<=>4
> 2 (pernyataan benar)
Jika x = 3 maka:
<=>10
– 3 . 3 > 2
<=>1
> 2 (pernyataan salah)
Jika x = 4 maka:
<=>10
– 3 . 4 > 2
<=>–
2 > 2 (pernyataan salah)
Ternyata untuk x = 1 dan x =
2, pertidaksamaan 10 – 3x > 2 menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan
penyelesaian dari 10 – 3x > 2 adalah {1, 2}.
Secara umum dapat dituliskan
bahwa penyelesaian dari pertidaksamaan linear satu variabel adalah pengganti
variabel dari suatu pertidaksamaan, sehingga menjadi pernyataan yang benar.
Untuk memantapkan pemahaman
Anda tentang cara penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan cara
substitusi, silahkan perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan p + 5 ≥ 9
jika peubah pada himpunan bilangan cacah.
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikan
pertidaksamaan tersebut Anda harus mensubstitusi x dengan sembarang bilangan
cacah.
Jika x = 0 maka:
<=> p + 5 ≥
9
<=>
0 + 5 ≥ 9
<=>5
≥ 9
(pernyataan salah)
Jika x = 1 maka:
<=> p + 5 ≥
9
<=>
1 + 5 ≥ 9
<=>6
≥ 9
(pernyataan salah)
Jika x = 2 maka:
<=> p + 5 ≥
9
<=>
2 + 5 ≥ 9
<=>7
≥ 9
(pernyataan salah)
Jika x = 3 maka:
<=> p + 5 ≥
9
<=>
3 + 5 ≥ 9
<=>8
≥ 9
(pernyataan salah)
Jika x = 4 maka:
<=> p + 5 ≥
9
<=>
4 + 5 ≥ 9
<=>9
≥ 9
(pernyataan benar)
Jika x = 5 maka:
<=> p + 5 ≥
9
<=>
5 + 5 ≥ 9
<=>10
≥ 9
(pernyataan benar)
Jika x = 6 maka:
<=> p + 5 ≥
9
<=>
6 + 5 ≥ 9
<=>11
≥ 9
(pernyataan benar)
Ternyata untuk x = 4, 5, 6, .
. . pertidaksamaan p + 5 ≥ 9
menjadi kalimat yang benar. Jadi, himpunan penyelesaian dari p + 5 ≥
9 adalah {4, 5, 6, . . }.
Penyelesaian pertidaksamaan
linear dengan cara substitusi agak sulit dilakukan karena kita harus main terka
terhadap bilangan yang akan kita masukan. Kita tahu bahwa bilangan ada tak
terhingga banyaknya. Jadi kita gunakan alternatif yang kedua untuk menyelesaikan
persamaan linear satu variabel yaitu dengan menggunakan persamaan ekuivalen.
Persamaan Ekuivalen
Suatu pertidaksamaan dapat
dinyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen dengan cara sebagai berikut:
a). Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama tanpa
mengubah tanda ketidaksamaan; b). Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan
bilangan positif yang sama tanpa mengubah tanda ketidaksamaan; c). Mengalikan
atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama, tetapi tanda
ketidaksamaan berubah, dimana > menjadi <, < menjadi >, ≤ menjadi
≥, dan ≥ menjadi ≤.
Untuk memantapkan pemahaman
Anda tentang cara penyelesaian suatu pertidaksamaan linear satu variabel dengan
persamaan ekuivalen, silahkan simak contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan 3(2t – 1) ≤
2t + 9 jika
peubah pada himpunan bilangan
cacah.
Penyelesaian:
<=> 3(2t – 1) ≤
2t + 9
<=> 6t – 3 ≤
2t + 9
<=> 6t – 3 + 3 ≤
2t + 9 + 3 (ditambah 3)
<=> 6t ≤
2t + 12
<=> 6t – 2t ≤
2t – 2t + 12 (dikurangi 2t)
<=> 4t ≤
12
<=> (¼)4t
≤ (¼)12 (dikali ¼)
<=> t ≤
3
Contoh Soal 3
Tentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan 2(x – 30) < 4(x – 2) jika
peubah pada himpunan bilangan
cacah.
Penyelesaian:
<=> 2(x – 30) < 4(x –
2)
<=> 2x – 60 < 4x – 8
<=> 2x – 60 + 60 < 4x
– 8 + 60 (ditambah 60)
<=> 2x < 4x + 52
<=> 2x – 4x < 4x – 4x
+ 52 (dikurangi 4x)
<=> – 2x ≤
52
<=> (– ½)
. 2x ≥
(– ½)
. 52 (dikali – ½
dan tandanya berubah karena
dikalikan dengan bilangan negatif dari ≤
menjadi ≥)
<=> x ≥ 26
Bagaimana? Mudah bukan? Cara di atas terlalu banyak
menyita waktu dan terlalu panjang, maka ada alternatif yang boleh dibilang
paling mudah yakni dengan pindah ruas.
Pindah Ruas
Untuk mengerjakan
pertidaksamaan linear satu variabel caranya sama seperti mengerjakan persamaan
linear satu variabel dengan pindah ruas. Cara ini pada dasarnya sama seperti
menyelesaikan pertidaksamaan dengan persamaan ekuivalen. Oke, kita langsung
saja ke contoh soal agar Anda lebih mudah memahaminya.
Contoh Soal 4
Tentukan himpunan penyelesaian
pertidaksamaan 6 – 2(y – 3) ≤
3(2y – 4) jika peubah pada himpunan bilangan cacah.
Penyelesaian:
<=> 6 – 2(y – 3) ≤ 3(2y
– 4)
<=> 6 – 2y + 6 ≤ 6y – 12
<=> – 2y – 6y ≤ – 12 – 6
– 6
<=> – 8y ≤ – 24
<=> y ≥ – 24/– 8
<=> y ≥ 3
Glosarium
:
Pertidaksamaan linier
satu varibabel = bentuk matematika yang memuat sutau variable
berpangkat satu dan menggunakan tanda pertidaksamaan (>, <, ≥, ≤)
Substitusi = proses atau hasil
penggantian unsur bahasa oleh unsure lain dalam satuan yang lebi besar untuk
memperoleh unsur pembeda
Persamaan ekuivalen = dikatakan
ekuivalent jika mempunyai himpunan penyesuaian yang sama
Pindah ruas = ruas ditandai tanda
“sama dengan (=)”. Yang disebelah kiri disebut ruas kiri, yang diseblah kanan
disebut ruas kanan.
